Исследование формирования и самоорганизации фрактальных наночастиц серебра с помощью модуля «НаноФракталы»

Обоснование и проблематика

В работе методами компьютерного моделирования исследуется неравновесный процесс генерации фрактальных наночастиц серебра. Процесс относится к нанотехнологиям «снизу—вверх». Он начинается с поатомного синтеза наночастиц серебра в микрополостях и идет в конденсированном состоянии в изотермическом режиме. Выбор наносистемы серебра продиктован наличием для нее достаточно хорошо поставленных натурных экспериментов. Вместе с тем, исследование структурных и морфологических свойств конечных продуктов самосборки (упорядочения) и самоорганизации (усложнения) наносистем серебра методами компьютерного моделирования позволяет проанализировать роль различных известных квантовых механизмов их формирования.

В соответствии с целью, в работе планируется рассмотреть подход к моделированию общих механизмов самосборки и самоорганизации наносистем. Затем методами компьютерного моделирования численно решается вышеотмеченная задача построения временной эволюции и развития структуры нанодендритов серебра. Постановка компьютерного эксперимента проводится в зависимости от исходной нуклеарности и строения активированных наночастиц, а также температуры.

Порядок выполнения работы

1. Запустите программу моделирования дендритного роста «RRDen», если она еще не запущена. В программе «RRDen» реализована баллистичаская модель роста фракталов, которая носит название модель «Случайного дождя» (СД) [1].

2. 

   Задайте параметры модели. Для этого вызовите команду Set parameters… из меню Edit, или же воспользуйтесь сочетанием клавиш Ctrl+P. Из выпадающего списка Atom type выберите элемент серебро. Соответствующее серебру значение атомного радиуса (в a₀) при этом установится в поле Atomic radius. При необходимости можно изменить эту величину, введя новое значение (это значение, умноженное на 2, определяет расстояние сближения двух атомов, достаточное для того, чтобы произошло их «слипание»). Целое число в поле Dendrite size определяет радиус (в числах частиц) рабочей области, в которой происходит рост дендрита, и по достижении границ которой рост прекращается (условно можно ассоциировать этот параметр с размером нанопоры, в которой происходит дендритный рост). Оставьте значение по умолчанию 30 или при необходимости введите другое целое значение. Выбор большого размера рабочей области потребует большего времени для расчетов.

3. Запустите на выполнение процедуру роста фрактала, воспользовавшись командой Create dendrite из меню Edit или сочетанием клавиш Ctrl+G. Дождитесь завершения процедуры, когда в строке состояния главного окна появится сообщение, уведомляющее о числе атомов в структуре.

   

   При желании можно повторить процедуру для получения нового нанодендрита, нажимая клавиши Ctrl+G (прежняя модель при этом безвозвратно теряется).

4. Расположите модель на экране так, чтобы обеспечить удобство ее обзора. Используйте клавиши ←↑↓→ для вращения модели в пространстве; Insert/Delete — для приближения/отдаления; Page Up/Page Down — для перемещения по вертикали; Home/End — для перемещения по горизонтали. Управление положением с помощью мыши осуществляется при зажатой клавише Shift.

   Оцените для начала визуально внешние характеристики нанодендрита, полученного на предыдущем шаге (например, степень сплошности заполнения дендритом рабочего пространства, разницу в разреженности центральных и периферийных участков структуры и т.д.). На основании визуальных оценок по возможности сделайте вывод об отличии дендритных продуктов газофазного баллистического роста от дендритов, получаемых из растворов в процессе случайных броуновских блужданий (модель ограниченной диффузией агрегации ОДА). Если в этом есть необходимость, переключите режим отображения с графового на шаровое. Для этого вновь откройте окно Settings (меню Edit → Set parameters…) и установите переключатель в группе Display в положение Spheres view (см. рис. 1).

5. Подтвердите свои качественные оценки, рассчитав фрактальную размерность полученного нанодендрита. «RRDen» использует клеточный метод вычисления размерности Минковского с последующей линейной аппроксимацией путем минимизации суммы квадратов отклонений точек прямой от точек расчета.

   Для вычисления фрактальной размерности вызовите команду Box dimension из меню Analysis. В окне Box dimension задайте количество точек построения в поле Point count или оставьте значение по умолчанию (10). Нажатие на кнопку Apply выводит график в координатах ln L — ln N(L), где L — линейный размер кубических ячеек покрывающей сетки; N(L) — количество ячеек, необходимое для покрытия фрактального объекта. В группе Output выводятся данные о размерности Минковского D и свободном коэффициенте аппроксимирующей прямой. Какие выводы Вы можете сделать, исходя из данных фрактальной размерности?

   

6. Выполните расчет радиальной функции распределения нанодендрита. Для этого воспользуйтесь командой Radial distribution function из меню Analysis (или клавишной комбинацией Ctrl+R). В группе Settings окна Radial distribution function задайте расстояние Max R, до которого следует выводить данные на график, а также интервал dR между точками расчета. Все расстояния — в боровских радиусах a₀. Нажмите кнопку Apply.

   

   Согласуется ли вид радиальной функции распределения с внешними визуальными параметрами фрактала? С чем связан такой вид радиальной функции распределения в модели СД, с одной стороны, и в возможном натурном эксперименте, с другой стороны? Могли бы вы по одному только виду этой функции сделать примерные предположения о природе, строении, происхождении наносистемы, при условии, что нет никаких данных о внешнем образе этой наносистемы?

7. Сохраните структуру во внешнем файле (например, в папке Structures, которая уже присутствует в рабочей директории), вызвав команду Save structure… из меню File. Из имеющихся вариантов файловых форматов выберите формат HIN для дальнейшей работы со структурой. После этого можете закрыть приложение «RRDen».

8. Откройте только что сохраненную структуру в окне приложения «NanoEvolver» (версии 4.10): File → Load structure…

9. Используемая версия «NanoEvolver» реализует эффекты динамичного extra-графа, т.е. учитывает возможности образования и разрушения связей, составляющих extra-граф системы, в процессе ее самоорганизации. Поскольку формат HIN-файлов не может хранить информацию об extra-графе, то загруженная на предыдущем шаге структура на данный момент задана своим первичным (prime) графом (его ребра отрисовываются утолщенными отрезками). Для обеспечения поддержки эффектов образования связей и диссоциации необходимо преобразовать основной граф в extra-граф. Для этого вызовите команду Graph… из меню View. Если кнопка Bond type… недоступна, то закройте окно Graph нажатием на кнопку OK, а затем вновь откройте. Нажмите кнопку Bond type… и в появившемся диалоговом окне с запросом введите число 0 (см. рис. 5).

   

   Связи, составляющие extra-граф, отрисовываются тонкими отрезками. Закройте окно Graph нажатием на кнопку OK. Теперь при желании можно переключиться к шаровому представлению структуры. Эта возможность доступна из окна Performance, вызываемого одноименной командой меню View.

10. Командой Set parameters… из меню Edit вызовите окно настроек Settings и задайте установки, как на рис. 6. Установите флажок напротив опции File saving… в группе Features и в появившемся диалоговом окне задайте имя log-файла.

    

11. Если во время работы с программой «RRDen» вы не сохранили данные о фрактальной размерности и радиальной функции распределения для структуры после кинетической стадии самосборки, то сделайте это сейчас (команды Edit → Box dimension и Analysis → Radial distribution function). Помимо этого сохраните отчет о стартовом состоянии системы после самосборки, вызвав команду Save report as… из меню File.

12. Выполните последовательно несколько прогонов расчетной процедуры (Edit → Evolve), отслеживая величину полной энергии связи в окне Report. При необходимости можете между прогонами оценивать изменения, затрагивающие форму радиальной функции распределения и фрактальную размерность на промежуточных этапах самоорганизации нанодендрита. Эта информация может понадобиться при анализе характера протекания эволюции системы во времени.

13. Сохраните отчет (File → Save report as…) для полученной в результате структуры. Исследуйте отчет. Обратите внимание на то, как изменилась степень связности графа после самоорганизации нанодендрита и как при этом изменилась полная энергия связи. Найдите в отчете значение расстояния обрезки потенциала (Cutoff) и соотнесите эту величину с полученным в результате расчетов состоянием связности графа.

14. Постройте график радиальной функции распределения для структуры после самоорганизации. Имеются ли изменения в строении ближнего порядка по сравнению с начальной сильно неравновесной структурой? Если да, в чем это выражается?

15. Оцените также фрактальную размерность нанодендрита. Насколько сильно изменилась эта характеристика в результате самоорганизации?

16. Пользуясь при необходимости инструкциями к лабораторной работе «Исследование фемтосекундной корпоративной динамики неравновесных наносистем», постройте развертки эволюции нанодендрита серебра в кординатах энергия (E, кДж/моль) — время эволюции (t, пс) при температуре T = 300 K. Обратите внимание на масштаб сверхбыстрых осцилляций энергии на фоне общей картины снижения потенциала. Эти сверхбыстрые «осцилляции» соответствуют одному, или небольшой группе элементарных актов энергетической передачи от неравновесной ядерно-электронной плазмы наночастицы на квантово-полевые степени свободы за время жизни запутанного состояния системы «электрон—квазипозитроний».

17. Повторите эксперимент для того же самого нанодендрита, который вы сохранили на шаге 7, но при температуре T = 600 K. Заметьте изменение степени связности графа и полной энергии связи нанодендрита. Сравните с более низкотемпературным случаем. Оцените также, насколько сильно температура влияет на интенсивность высокоскоростных флуктуаций энергии в результате процессов декогеренции в системе «электрон—квазипозитроний».

Вопросы для контроля

1. Как бы вы охарактеризовали баллистическую модель дендритного роста (на примере модели СД)?
2. Как вы понимаете термин «фрактал»? О чем говорит значение фрактальной размерности объекта?
3. Перечислите наиболее характерные, на ваш взгляд, особенности фрактальных наночастиц и кластеров.
4. Как вы считаете, какие параметры процессов самосборки и самоорганизации фрактальных нанообъектов играют наиболее существенную роль в формировании конечного продукта в его стационарном состоянии?
5. Дает ли какие-то преимущества использование фрактальных наночастиц в катализе? Если да, то какие, если нет, то почему?
6. Как вы полагаете, подходит ли специфика модели фемтосекундной нанодинамики для описания процессов самоорганизации конкретно нанодендритных объектов? Если да, то какие предпосылки модели способствуют этому?

Литература

1. Каприле Б., Леви А., Лиджери Л. Моделирование дендритного роста на основе «случайного дождя» // Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9–12 июля, 1985): Пер. с англ. / Под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. – М.: Мир, 1988. – 672 c.
2. Bréchignac C., Cahuzac Ph., Carlier F., Colliex C., de Frutos M., Kébaïli N., Le Roux J., Masson A., Yoon B. Thermal and chemical nanofractal relaxation // Eur. Phys. J. D. 2003. 24. pp. 265–268.
3. Ролдугин В.И. Фрактальные структуры в дисперсных системах // Успехи химии. 2003. 72 (10). С. 931–959.
4. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. Гл. ред. физ.-мат. лит. М.: Наука, 1991. 136 с.
5. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы // Пер. с англ. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
6. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах / Пер. с англ.; под ред. Т.Э. Кренкеля. М.: Техносфера, 2006. 488 с.